年金現(xiàn)值是什么意思(年金現(xiàn)值的計(jì)算)

年金現(xiàn)值是什么意思

年金現(xiàn)值是指將在一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。

年金現(xiàn)值的計(jì)算

年金現(xiàn)值是年金終值的逆計(jì)算。

計(jì)算公式：

年金現(xiàn)值因子:

，是普通年金1元、利率為i、n期的年金現(xiàn)值，記作(P/A，i，n)。

推導(dǎo)過程：

……………………①

將①式乘以(1+i)，則:

………………………②

②-①，則:

(1 + i)P− P= A− A(1 + i)− n

P(1 + i− 1) = A[1 − (1 + i)− n]

∴

計(jì)算年金現(xiàn)值的舉例

普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金的計(jì)算可用圖1表示。[1]

例1：要得到按6%折現(xiàn)、期數(shù)為3、每期為1元的普通年金的現(xiàn)值，可按下列方法計(jì)算，如圖2所示：

在第一期末收到1元的現(xiàn)值為0.943元，第二期末收到1元的現(xiàn)值為0.890元，第三期末收到到1元的現(xiàn)值為0.840。年金的現(xiàn)值就是各個(gè)現(xiàn)值的總和2.673元。

年金現(xiàn)值P的計(jì)算公式是：

(元) 上式可轉(zhuǎn)化為:

(元)

例2[1]：租入某設(shè)備，每年年末需支付租金1200元，年復(fù)利率為10%，5年內(nèi)應(yīng)支付租金總額的現(xiàn)值是多少?

(元)

4548元是1200元租金年金按利率為10%五年期的現(xiàn)值。

現(xiàn)實(shí)上，年金現(xiàn)值與年金是互為逆運(yùn)算，若已知年金現(xiàn)值時(shí)，也可求得年金，計(jì)算公式為：

式中

是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，也稱資本回收系數(shù)，因?yàn)檫@個(gè)系數(shù)是計(jì)算資本回收額時(shí)使用的，而資本回收是指在給定期的年限內(nèi)等額回收或清償初投入的資本或所欠的債務(wù)，資本回收額的計(jì)算實(shí)際上是已知年金現(xiàn)值求年金的形式。

例：某企業(yè)以12%的年利率借款10萬元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?

(元)

17700元是10萬元年金現(xiàn)值按利率12%十年期的年金，也是用10萬元借款投資十年期項(xiàng)目在利率12%的情況下每年至少要收回的現(xiàn)金金額。

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