期望值的公式(期望值是什么意思)

1.期望值是什么意思

所謂期望值，就是把預(yù)期損益和損益發(fā)生的概率糅合在了一起，是每次可能的結(jié)果乘以發(fā)生概率的累計(jì)結(jié)果。期望值既反映了整體收益的期望情況，也反映了隨機(jī)變量取平均值的趨勢大小。

就投資項(xiàng)目而言，期望值公式可表達(dá)如下：期望值=(賺錢數(shù)量*賺錢概率)+(賠錢數(shù)量*賠錢概率)，其中賠錢可以表達(dá)為負(fù)數(shù)。如最終期望值為負(fù)，則項(xiàng)目就不值得投資。

舉例，假設(shè)有個私人股權(quán)投資項(xiàng)目，盡職調(diào)查后得出初步結(jié)論：如果成功了可以賺200%，如果失敗了投資款可能打水漂，成功失敗概率五五開，即各50%左右。是否可以投資?計(jì)算一下期望值：(200%*50%)+(-100%*50%)=50%，期望值為正50%，理論上還是值得去投資的。即如果投資100萬人民幣，獲得的期望收益為100*50%=50萬元。這就是期望值在投資項(xiàng)目中的具體運(yùn)用。

2.期望值的特質(zhì)：重復(fù)次數(shù)越多才有價(jià)值

需要注意的是，期望值也許與每一個最終結(jié)果都不相同。但是，大數(shù)定律告訴我們，隨著重復(fù)次數(shù)接近無窮大，最終結(jié)果的算術(shù)平均值基本上會收斂于期望值。即次數(shù)越多，結(jié)果就越來越趨近于期望值。

這也告訴我們，期望值指導(dǎo)下的項(xiàng)目投資，次數(shù)越多，期望值原理的準(zhǔn)確度越高。如果只有一次，很可能根本不起作用，因?yàn)閮H有一次的投資概率極有可能的落在和期望值結(jié)果相悖的概率上來了。

這個也是專業(yè)投資人和普通老百姓于投資方面的重要差別之一：專業(yè)投資人可以持續(xù)投資，并且持續(xù)次數(shù)夠多，期望值原理就會發(fā)生作用;而老百姓投資多具有偶然性，不具有連續(xù)性，期望值原理很難發(fā)生作用，只能靠運(yùn)氣。

3.期望值的應(yīng)用場景：一級及二級市場的期望值思考

就私人股權(quán)投資而言，亦可以用期望值原理去分析。假設(shè)投資期三年，投資成功(IPO)能賺3倍，但投資成功的概率僅僅在30%;如果投資失敗后則只能拿回50%的本金(啟動贖回條款假設(shè)能拿回一半本金)。項(xiàng)目是否值得投資?

項(xiàng)目的期望值：(300%*30%)+(-50%*70%)=55%。三年的期望IRR為15%。

但是該類投資實(shí)踐中退出期可能會拉長至四年，并且平均成功率在20%左右。如是，則四年時間的期望值為：(300%*20%)+(-50%*80%)=20%。四年的IRR不到5%。

這個可能是大多數(shù)PE基金的真正平均收益率。收益率之所以大幅度降低，主要原因是原來的項(xiàng)目上市后能賺更多倍數(shù)的利潤(足以覆蓋失敗項(xiàng)目損失的風(fēng)險(xiǎn))，但現(xiàn)在資本市場發(fā)生了重要變化，即便成功了也就平均3倍左右，并且審核趨嚴(yán)導(dǎo)致項(xiàng)目成功率也就是20%左右。現(xiàn)在成功項(xiàng)目賺的錢不足以覆蓋失敗項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)了，導(dǎo)致原來的投資模型越來越弱化，期望收益率越來越低。

股票市場投資，亦可以使用期望值進(jìn)行判斷。以我們?nèi)ツ晗掳肽晖顿Y的某電力公司股份為例。該公司當(dāng)年凈利潤預(yù)測在80億左右(每年預(yù)計(jì)有10%的成長)，市值400億，PE大致在5倍。而我們預(yù)測三年回復(fù)至平均均線(10倍PE)的概率超過70%，即預(yù)計(jì)賺一倍的錢;而三年后股票原地踏步的概率約30%(但是我們可以拿到三年的分紅約20%)。

以期望值公式而論，判斷如下：(100%*70%)+(20%*30%)=76%。即我們?nèi)昶谕凳找婕s76%。做出這個判斷后，我們決定重倉該股票并持有等待修復(fù)。其實(shí)今年8月份就達(dá)到了預(yù)期期望值判斷，收益達(dá)到70%左右。

4.期望值原理，亦可運(yùn)用于多個項(xiàng)目的決策比較

再舉例子來說明期望值原理在投資領(lǐng)域中項(xiàng)目比較的應(yīng)用。假設(shè)你看中了兩個股權(quán)投資項(xiàng)目并做了DD。

項(xiàng)目一情況如下：如果項(xiàng)目做成了一年內(nèi)能賺50%(項(xiàng)目成功的概率大致為50%)，如果項(xiàng)目失敗的話，本金還能拿回來(過硬的兜底)。

項(xiàng)目二情況如下：如果成功的話能賺200%(成功概率為50%)，如果失敗的話，本金可能歸0。

那我們該如何做出選擇?

項(xiàng)目一的期望值為：(50%*50%)+(0*50%)=25%。

項(xiàng)目二的期望值為：(200%*50%)+(-100%*50%)=50%

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果上分析，如果可以持續(xù)投資，項(xiàng)目二期望值更高，更值得下注。

當(dāng)然，最終也會根據(jù)后續(xù)的項(xiàng)目儲備情況、資金屬性、投資時間等要素做具體的分析。比如說，對于保守型基金(如家族基金)，最好的策略是選擇高概率項(xiàng)目(可能賠率不高)，使之期望值維持相對穩(wěn)定狀態(tài);但對于VC基金，就必須想辦法讓成功之后的獲益倍數(shù)更高，哪怕是低概率。當(dāng)然，同時提高兩個要素更佳。這也是期望值原理在投資回報(bào)中的具體分析。

5.期望值原理使用中的難點(diǎn)及誤差

以期望值思維來參與項(xiàng)目判斷的最大難點(diǎn)在于概率的判斷。有經(jīng)驗(yàn)的投資選手會基于多年的商業(yè)經(jīng)驗(yàn)對發(fā)生概率做出直覺上的判斷。

如果需要進(jìn)一步細(xì)化，則可以采取變量統(tǒng)計(jì)，即清單式列出影響成功的核心變量、重要風(fēng)險(xiǎn)有哪些，而解決這些核心變量的概率有多大，然后再進(jìn)行乘數(shù)統(tǒng)計(jì)。乃至根據(jù)項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)，做出專屬自己的項(xiàng)目投資原則，并且清單化，每次做出項(xiàng)目決策之前都要對比投資原則清單，再做決定。沒有人能精確的計(jì)算出概率，有可能的是大概的估算，這對于期望值的判斷已經(jīng)足夠。

除了概率分析之外，大多數(shù)投資經(jīng)理在項(xiàng)目判斷的時候的最大誤差是收益預(yù)測，普遍會有樂觀傾向。就“收益預(yù)測”而言，這些大多是基于項(xiàng)目成功時候的收益預(yù)測，而并沒有將成功、失敗的概率因素考慮進(jìn)去。

假設(shè)預(yù)測項(xiàng)目成功后投資人收益IRR為25%，再結(jié)合項(xiàng)目的具體情況分析成功概率(可能是IPO或者被并購)大約五成把握(50%概率)，那么至少應(yīng)該修正“收益預(yù)測”為：25%*50%=12.5%。

這種投資收益的修正，也可以視為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益，這樣才會更加靠譜些。這個也是普通老百姓看到很多投資高手在案例分享中沉醉于某案例賺了多少倍從而趨之若鶩，但是卻沒有分析其成功概率和期望值收益，最終投資下去通盤發(fā)現(xiàn)并沒有多少收益率的真正原因。

6.期望值思維，亦是理性投資決策的最佳體現(xiàn)

睿德信持續(xù)強(qiáng)調(diào)投資的理性思維。任何時候做出投資決策，均應(yīng)該將投資邏輯清晰的表達(dá)出來，并做好記錄。投資期內(nèi)，經(jīng)常就投資邏輯及結(jié)果進(jìn)行對比，并進(jìn)行修正及反饋。

而期望值作為判斷項(xiàng)目的重要工具，不僅僅考慮了損益的情況，更加有效的結(jié)合了發(fā)生概率的加權(quán)平均結(jié)果，使之決策更加科學(xué)理性。

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